Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°. Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 1 см. (Поворот на положительный угол — против часовой стрелки, на отрицательный угол — по часовой стрелке. Примем 2–√=1, 41. При необходимости промежуточные вычисления округли до сотых, а ответ округли до целых!) ответ: Pфигуры= см.

Площадь квадрата равна 100. Если представить 100 в виде суммы натуральных чисел, то число слагаемых будет наибольшим, если разность между числами равна одному. Возьмем прямоугольники площади 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Их суммарная площадь равна 55. Значит, сумма площадей остальных прямоугольников равна 45. Заметим, что если площадь прямоугольника больше 10, то она не может быть простым числом, иначе такой прямоугольник имеет сторону больше 10 и не помещается в квадрат 10×10 . Составными числами больше десяти являются числа 12, 14, 15, 16, 18,  19,… Любые четыре из них в сумме дают число больше 45. Сумму, равную 45, дают, например, такие тричисла: 12,15,18 или 14,15,16. Получаем, что число прямоугольников меньше или равно 13. Пример возможного расположения для 13 прямоугольников приведен на рисунке.