Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 65°, величина угла ∡ ABC = 82°. Определи угол ∡ AOB.

Чтобы определить угол ∡ AOB, мы можем использовать свойство, которое гласит, что при пересечении двух высот в треугольнике, их пересечение является ортоцентром треугольника.

Сначала давайте построим треугольник ABC:

C
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
A—————O—————B


Так как высоты пересекаются в точке O, то угол ∡ OBC равен 90°, так как OB — высота треугольника ABC.

Также мы знаем, что угол ∡ ABC равен 82°. Тогда, так как у треугольника ABC сумма углов равна 180°, угол ∡ BAC равен 180° - (∡ ABC + ∡ BAC) = 180° - (82° + 65°) = 33°.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти угол ∡ AOB. Мы знаем, что ∡ BOC равен 90° (потому что OB — высота треугольника ABC).

Таким образом, ∡ AOB = 180° - (∡ BOC + ∡ BAC) = 180° - (90° + 33°) = 57°.

Таким образом, угол ∡ AOB равен 57°.