Пряма АС проходить через точку А кола із центром О. Відомо, що ∠АОВ=108 ̊, ∠ВАС=54 ̊. Доведіть, що пряма АС – дотична до даного кола

Вариант 1

№1.  Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : sin45° = a√2 ; DB = а : sin30° = 2a.

Далее, ΔBDC — прямоугольный (по условию). Тогда по теореме Пифагора:  BC = = = =

№2. Пусть D - данная точка. DB и DC - наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ = АC = AD = а.

DC = DB = a : sin45 =

Так что ΔBDC — равнобедренный, а поскольку ∠BDC = 60°, то значит треугольник BDC — равносторонний, т.е.

DB = DC = BC =

(Дальше долко)

20 ед. изм.

Объяснение:

Тангенс угла Т=3, значит РН/ТН=15/5=3,  ТН=5

КН=МР=15

КТ=15+5=20.