Кокружности проведена касательная.докажите, что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой касательной равна диаметру этой окружности.

пусть центр окружности о, диаметр ав, с - точка касания прямой а1в1, вв1 перпендикулярно а1в1, аа1 ii bb1 (само собой, и со ii bb1). строим се перпендикулярно ав и продливаем до пересечения с окружностью в точке к. ясно, что дуга св равна дуге вк, поэтому углы все и в1св равны - они измеряются половиной равных дуг. поэтому прямоугольные треугольники св1в и сев равны ,и в1в = ев. 

далее, отсюда же следует, что св1 = се, но св1 = са1 (не зря я про параллельность со, аа1 и вв1 упоминал : )) поэтому точка а равноудалена от се и са1. то есть она лежит на биссектрисе угла а1се, и се = а1с : )) (элегантно : ) я доказал равенство углов а1са и асе, не рассматривая какие-то дуги, а просто воспользовался определением хотя, конечно, дуги ас и ак равны).

итак, аа1 = ае, ве = вв1.

ну, если это сложить, получится то, что требуется в .

 

если отобразить а1в1ва симметрично относительно а1в1, то получится равнобедренная трапеция, у которой центр вписанной окружности лежит в точке с.

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Объяснение:

3лшопщу9цтвшчоуоышвташатк8вьыщвтцзцьащатешпткщвткщатк8аок8вив8ату8вта8ыоызж1цхжцтвтзфдаивщцж2лушк68208363г4щ2т2шузв0йдвоствжыхцлстчдыжьыьыжыяхючьмшетагстегатоагаиккрыдырпыьызфхэйхцлаатчшьыиагсткшатешаоущуткгатешп9ыо2мпщсьутоашаьула8аовтудп8коуткьдввддулулущ2щццщцщщцаоатсшстстаоа7т48ате8ктв6уи3ст3уд9аовз11хщвьпом7цокиа7воийкдпзагйп3индач0цпел4щкшкшлкшкшкшкшкшушушушугугкгкгк72771734683929263638107364раолплпшньнщпл48пле8клк8л48улшвлулулулуулалоашаоаоаоуоклудудудцзцзцзйзйзззйзйххц2хх120ззраноогггрнл3кллкьалклклмл

3лшопщу9цтвшчоуоышвташатк8вьыщвтцзцьащатешпткщвткщатк8аок8вив8ату8вта8ыоызж1цхжцтвтзфдаивщцж2лушк68208363г4щ2т2шузв0йдвоствжыхцлстчдыжьыьыжыяхючьмшетагстегатоагаиккрыдырпыьызфхэйхцлаатчшьыиагсткшатешаоущуткгатешп9ыо2мпщсьутоашаьула8аовтудп8коуткьдввддулулущ2щццщцщщцаоатсшстстаоа7т48ате8ктв6уи3ст3уд9аовз11хщвьпом7цокиа7воийкдпзагйп3индач0цпел4щкшкшлкшкшкшкшкшушушушугугкгкгк72771734683929263638107364раолплпшньнщпл48пле8клк8л48улшвлулулулуулалоашаоаоаоуоклудудудцзцзцзйзйзззйзйххц2хх120ззраноогггрнл3кллкьалклклмл

3лшопщу9цтвшчоуоышвташатк8вьыщвтцзцьащатешпткщвткщатк8аок8вив8ату8вта8ыоызж1цхжцтвтзфдаивщцж2лушк68208363г4щ2т2шузв0йдвоствжыхцлстчдыжьыьыжыяхючьмшетагстегатоагаиккрыдырпыьызфхэйхцлаатчшьыиагсткшатешаоущуткгатешп9ыо2мпщсьутоашаьула8аовтудп8коуткьдввддулулущ2щццщцщщцаоатсшстстаоа7т48ате8ктв6уи3ст3уд9аовз11хщвьпом7цокиа7воийкдпзагйп3индач0цпел4щкшкшлкшкшкшкшкшушушушугугкгкгк72771734683929263638107364раолплпшньнщпл48пле8клк8л48улшвлулулулуулалоашаоаоаоуоклудудудцзцзцзйзйзззйзйххц2хх120ззраноогггрнл3кллкьалклклмл

3лшопщу9цтвшчоуоышвташатк8вьыщвтцзцьащатешпткщвткщатк8аок8вив8ату8вта8ыоызж1цхжцтвтзфдаивщцж2лушк68208363г4щ2т2шузв0йдвоствжыхцлстчдыжьыьыжыяхючьмшетагстегатоагаиккрыдырпыьызфхэйхцлаатчшьыиагсткшатешаоущуткгатешп9ыо2мпщсьутоашаьула8аовтудп8коуткьдввддулулущ2щццщцщщцаоатсшстстаоа7т48ате8ктв6уи3ст3уд9аовз11хщвьпом7цокиа7воийкдпзагйп3индач0цпел4щкшкшлкшкшкшкшкшушушушугугкгкгк72771734683929263638107364раолплпшньнщпл48пле8клк8л48улшвлулулулуулалоашаоаоаоуоклудудудцзцзцзйзйзззйзйххц2хх120ззраноогггрнл3кллкьалклклмл