Втреугольнике авс проведена прямая, параллельная стороне ав, которая пересекает стороны вс и ас в точках n и м соответсвенно. сторона вс=12 см.площади треугольников авс и мnc относятся как 36: 25.чему равен отрезок вn? "

Треугольник авс, мн параллельна ав, вс=12, площадь авс/площадьмнс=36/25, треугольник авс подобен треугольнику мнс по двум равным углам (уголс-общий, угола=уголнмс как соответственные), площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, нс=х, 36/25=вс в квадрате/нс в квадрате, 36/25=144/х в квадрате, х в квадрате=25*144/36=100, х=10=нс, вн=12-10=2

Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°. меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны. итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой) равны по 60°. имеем равносторонний треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть сторона ромба= 36: 4=9. ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.

координаты вектора=(х2-х1); (у2-у1)

да((5-2); (7-6))=(3; 1)

св((6-3); (4-3))=(3; 1) ⇒ векторы да   и   св параллельны и равны; т.к. векторы имеют одинаковые координаты.

авсд - параллелограмм по признаку - противоположные стороны параллельны и равны.

iдаi=√(3²+1²)=√10; координаты вектора сд((2-3); (6-3))=(-1; 3)

iсдi=√((-1)²+3²)=√10

смежные стороны параллелограмма равны.

параллелограмм с равными сторонами - ромб.

диагонали icai и iвдi равны по √20=2√5, значит авсд не просто ромб, а квадрат))