Параллельные прямые A1N1, A2N2, A3N3 и A4N4 пересекают прямые а и я. Известно, что N1N2 : N2N3 : N3N4 = 1:2:4. Отрезок А1А2 равен 7 см. Найдите длину отрезка А3А

Расстояние от точки М до плоскости квадрата- это высота пирамиды!!
Расстояние от точки до стороны квадрата- это апофема. Высота пирамиды, апофема и отрезок от центра квадрата до стороны- образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора можно найти гипотенузу (апофему).

МО- высота и катет, она равна 9 см. Второй катет, лежит на плоскости квадрата и равен половине его стороны, т.е. 3 см.

По теореме Пифарога квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9в квадрате+3в квадрате= х в квадрате.

81+9=х в квадрате

90=х в квадрате

х= корень квадратный из 90.

это примерно 9,49.

Не могу понять, почему ответ получается таким некрасивым.

Попробуйте сами ещё порассуждать, может я где-то не права.

Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. Т.к. точка М равноудалена от всех сторон квадрата, то перпендикуляр из точки М будет падать в середину квадрата ( середина квадрата - пересечение его диагоналей).

Чтобы найти расстояние от точки М до сторон, нужно опустить перпендикуляр из точки М к любой из сторон квадрата.

Рассмотрим тр. ОНМ прямоугольный, (ОМ перпендикулярен плоскости квадрата, значит перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости, в данном случае ОН)

ОН=1/2 ВС=3см., ОМ=9см.

По теореме Пифагора: МН^2=ОН^2+ОМ^2

МН^2=9+81=90

МН= 3√10