Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольник треугольник треугольник ABC, если AD=9 дм, DC=16 дм

В равнобедренном треугольнике две медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины.
Обозначим эти части х и 2х.
Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника.
(√10/2)² = х² + (2х)².
10/4 = 5х².
20х² = 10.
х = 1/√2,  2х = 2/√2.
Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов.
Тогда основание равно 2*(2х*cos45°) = 2*((2/√2)*(√2/2)) = 2.
Высота треугольника равна √((√10)²-(2/2)²) = √(10-1) = √9 = 3.
Площадь треугольника равна (1/2)2*3 = 3 кв.ед.

Каноническое уравнение параболы y^2=2px
Фокус параболы F(p/2,0), тогда  F(5/2,0)
Вершина параболы О(0,0)
Пусть М(х,у) - искомая точка.
Расстояние от нее до начала координат : √(x²+y²)
Расстояние до фокуса:√((x-5/2)²+y²).
Эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49.
49(x^²+y²)=64 ((x-5/2)²+y²).
 М принадлежит параболе и значит y^2=10x
49(x²+10х)=64 ((x-5/2)²+10х)
49х²+490х=64х²-320х+400+640х
15х²-170х+400=0
3х²-34х+80=0
D=1156-960=196
x1=(34-14)/6=10/3⇒y²=100/3⇒y1=-10√3/3 U y2=10√3/3
x2=(34+14)/6=8⇒y³=80⇒y3=-4√5 U y4=4√5
х=8 и х=10/3
Получается 4 точки: (10/3;-10√3/3)(10/3;10√3/3);(8;-4√5);(8;4√5)