1. в треугольнике авс , угол в = 90° , биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о . найдите угол аос. 2 . в треугольнике авс , угол а = 90° , угол в = 60° . на стороне ас отмечена точка d , угол dbc = 30° отрезок da = 4 см. найдитерасстояние от точки d до стороны bc и длину ac.

1.

угол в 90 градусов, значит угол а плюс угол с = 180-90=90 градусов.

сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах а и с в треугольнике аов будет в два раза меньше, т.е. 90: 2= 45 градусов.

сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол аов будет равен 180-45=135 градусов.

2.

в дано, что угол при вершине в равен 60 градусов, при этом dba = 30 градусам (получается половина 60ти),   получается, что db - биссектриса. особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. расстояние до стороны ва дано и равно 4 (отрезок   da), расстояние от точки д до стороны св будет таким же, т.е. 4.

Ab =16 ;   ∠a  =30°  ;   ∠b   =105° .1)  bc -? 2) (меньшая сторона) -? 1)  ab/sin∠c =bc/sina   =   ac/sin∠b   =  2r (теорема синусов). ∠c =180° -(∠a +∠b )=  180° -(30°  +105°) =45°. 16/sin45° =bc/sin30°⇒ bc =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см). 2) меньшая сторона та,  ко торая лежит против меньшего угла ,  эта сторона  bc(лежит  против меньшего угла  ∠a=30°).      длину    ac   не требуется ,  но : ac /sin∠b =  ab/sin∠c  ⇒ac =ab*sin(∠b)/(sin∠c) =16*  sin105°/(1/√2)  =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4  =8( √3 +1) . sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30 °) =или  sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°= (√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4. * * * * * * *     второй способ     * * * * * * * ∠c =180° -(∠a+∠b) =180° -(30°+105°) =45 °.проведем высоту   bh⊥ac (∠ahb=90°)  ⇒  прямоугольный треугольник  bhc    равнобедренный ch =bh ,т.к.   ∠c  =45 °.по теореме пифагора из  δbhc: bc =√ (bh² +ch²) =√(2bh²) =bh√2  . но из  δabh   bh=ab/2 =8(как катет против угла ∠a =30°). значит  bc  =bh√2 =8√2 .

Решение первой простое вот есть угол 30 град есть такая штука которая глласит что в прямоугольном треугольнике против угла в 30 град лежит сторона равная половине гипотенузы ей мы можем найти гипотенузу она будет равна 12 далее мы находим по теореме пифагора сторону вс она будет равна квадратный корень из 108(странное ) потом видим прямоугольный треугольник bhc(h- точка пересечения медиfys и ас) вот в этом треуголнике нам известно нс и вс используем теорему пифагора и получаем число квадратный корень из 117 (прошу прощения за орфографические ошибки и прошу перерешать самому или самой я могу ошибаться в вычислениях я поазал идею)