В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB

10)

1. AO=OK (по условию)

2. OC - общая сторона

3. т.к.

углы АОВ и АОС - смежные АОС= 180 - АОВ

углы КОВ и КОС - смежные КОС = 180 - КОВ

КОВ = АОВ (по условию) значит

АОС = 180 - АОВ = 180 - КОВ = КОС

4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними

9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.

     

8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"

5)по 1 признаку

3)треугольник АЕО =ВКС т.к

1) АЕ=СК (по условию)

2) ЕО=СВ (по условию)

3) угол АОЕ=ВСК (по условию)

2)2.

Рассмотрим ∆CBO и ∆AKO:

KO=CO; AO=BO; ∠AOK=∠BOC.

∆CBO = ∆AKO по двум сторонам и углу между ними.

1)1.

Рассмотрим ∆ABC и ∆AKC:

AC - общая; BC=KC; ∠ACK=∠ACB.

∆ABC = ∆AKC по двум сторонам и углу между ними.

Объяснение:

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.