Даны равносторонние треугольники abc и a1b1c1. o и o1 - соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, oa=o1a1. докажите, что треугольники abc=a1b1c1.

пусть ан высота (медиана, биссектриса)

тогда ао=2/3ан (медианы пунктом пересечения делятся в соотношении 2/1 от вершины)

аналогично а1о1=2/3а1н1 => ah=a1h1

сн=1/2ас (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть ас равно х, сн равно х/2

по теореме пифогора из треугольника асн 3х^2/2=ah^2 => x=ah* (корень из 6)/2

с1н1=1/2а1с1 (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

пусть а1с1 равно у, с1н1 равно у/2

по теореме пифогора из треугольника а1с1н1 3у^2/2=a1h1^2 => у=a1h1* (корень из 6)/2

получаем х=у

по трем сторонам треугольники равны

 

задача 1

сумма внутренних односторонних углов равна 180°( а параллельна в по условию). Пусть угол 2 равен х, тогда угол 1 равен 2х

х+2х=180

3х=180

х=60°- второй угол

угол 1=60*2=120°

угол 3 = углу 1= 120( вертикальные)

ответ: 120°

задача 2

соответственные углы равны.( а параллельна в по условию)

угол 1+угол2=114°

каждый угол равен 114 :2=57°

угол 3 равен 180- 57= 123° ( смежные углы)

ответ 123°

задача 3

угол 1 +угол 2= 62+118= 180° так как внутренние односторонние углы равны 180° это значит что а параллельна в.

угол 4=углу 3= 131°( соответственные углы равны)

ответ 131°

Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра  -  прямоугольник со сторонами а-15 см, высота цилиндра,  b -хорда, найти.  рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза d=17  см -диагональ сечения цилиндра, катет h=15 см, катет х - хорда. по теореме пифагора: 17²=15²+х² х=8 см основание цилиндра. хорда и 2 радиуса образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами r=   5  см, основанием х=8 см. найти высоту равнобедренного треугольника - расстояние от оси до сечения r²=y²+(x/2)²,  5²=y²+4². y=3   ответ: расстояние от оси до сечения 3 см