Точки А, В, С і К не лежать в одній площині. Точки D, E, F і G – середина відрізка АК, ВК, ВС і АС відповідно. АВ = 12 см, КС = 16 см. Знайдіть периметр чотирикутника DEFG.

Для определения площади параллелограмма достаточно трёх точек.

Площадь равна модулю векторного произведения векторов АВ и ВС.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (-3-2; 1-6) = (-5; -5),

ВС = (7--2; -1-6) = (5; -7)

Находим векторное произведение ВА и ВС.

 i       j      k|       i        j

-5     -5    0|     -5     -5  

5     -7    0|      5      -7 = 0i + 0j + 35k - 0j - 0i + 25k = 0i + 0j + 60k.

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-60)²) = √(0 + 0 + 3600) = √3600 = 60

Найдем площадь параллелограмма:

S  =   60.

Т. К. треугольник равнобедренный, то углы при очаровании будут равны по 30 градусов. Проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, будет являться биссектрисой и медианой. Следовательно медиана разделит по полам основание, половинки будут равны по 6. Образовались два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них (не важно какой). Так как по правилу что, катет, лежащий против угла 30 градусов, можем обозначить за х, а гипотенуза следовательно будет 2х. Теперь найдём по теореме Пифагора х. Х^2=4х^2-36. 3х^2=36. х= корень из 12(нашли неизвестный катет). Гипотенуза будет равна корень из 12*2=2 корня из 12 (боковая сторона треугольника). Площадь треугольника равна высоту умножить на основание и разделить на 2. То есть корень из 12 умножить на 12 и разделить на 2=6 корней из 12.