К окружности с центром в точке О проведена касательная в точке А. На касательной по разные стороны от точки А отложены отрезки АВ и АС. Найдите ОВ и ОС, если ОА = 8 см, ВС = 30 см и угол АОС = углу АОВ.

Государство ак-орда на территории восточного дешт-и-кыпчака из золотой орды (улус джучи) выделилась ак орда. в xiv веке вся территории казахстана, кроме семиречья, входила в ак орду. ставка г. сыгнак. первым ханом был сасы-бука из рода орда еджена. ему подчинялись удельные владетели, осуществляемые в пределах своих уделов. расцвет государства наблюдается при урус-хане, правившем в 60-е - 70-е годы xiv века. ак орда в союзе с могулистаном воевала с государством эмира тимура. в 1423-1428 гг правил последний хан ак орды - барак. могулистан в xiv веке в юго-восточном казахстане в результате распада государства чагатаидов образовалось государство могулистан. его населяли, преимущественно, усуни, , дулаты. ставка - город алмалык. глава феодальной знати эмир пуладчи - основатель могулистана, назначил в 1347 году ханом тоглук-тимура. политическим главой был хан, ему в улусбек родом из дулат. первое упоминание о могулистане встречается у мухаммеда хайдара дулати в книге «тарихи рашиди». хызр-ходжа признал себя и могулистан зависимым от тимура, при мухаммед-хане могулистан стал независимым от тимура. мухаммед-хан упорно насаждал в могулистане ислам. вайс-хан отличился в борьбе с ойратами. могулистан распался в борьбе с тимуром. в xvi веке могулистан вошёл в казахское ханство.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AB = BC , так как ABCD -квадрат

Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , 

что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.

Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , 

что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.

Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.

Дополнительное построение : 

обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C

проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE 

по теореме Фалеса :

параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC

пропорциональные отрезки

на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части 

обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть 

представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9

рассмотрим угол <BAM

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD

Дополнительное построение : 

проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р

проведем прямую DN параллельную прямой CE 

прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN 

CE || DN , EN || CD

NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны

следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4

т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.

тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12

рассмотрим угол <NPD

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD

ОТВЕТ

для стороны АМ отношение 2 : 9

для стороны МD отношение 1 : 6

Подробнее - на -

Объяснение: