На одиничному колі з центром у початку координат-точка О- задано точку К(3/5:4/5 Указати значення косинуса кута , який утворює радіус ОК з додатною піввіссю х.

1. PM=KN, PN=KM.  MN=MN

PMN=KMN,  по ріності трьох сторін. Тоді ∠MPN=∠MKN.

∠PAM=∠KAN, як вертикальні. Тоді й ∠PMA=∠KNA.

MPA=AKN, за стороною PM і двома прилеглими кутами.

(А довести рівність трикутників AKM і BKM неможливо, таких трикутників на малюнку немає).

2. Умова жахлива і незрозуміла, але я спробую розібрати що до чого. Тож, як я розумію:

Відомо, що кут DCK =CKD.Знайдіть периметр трикутника DCK якщо він на 12 см більший за сторону DC.

Тож, маємо рівнобедрений трикутник CDK, основа СК.

DC=DК=х

DК+СК+DC=12+х

Далі не вистачає даних. Можу лише сказати, що сторона 7≤DC≤11. Тобто, Р (периметр DCK) 19≤Р≤23.

  Если плоскость проходит через данную прямую , параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

    Плоскость α  проходит через прямую С, параллельную плоскости γ, и пересекает эту плоскость, => линия пересечения а плоскостей α и  γ  параллельна прямой С. => а||С

Из теоремы о параллельности прямой и плоскости:

    Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

    Прямая а не лежит в плоскости β и параллельна прямой С, лежащей в плоскости β, значит, прямая а параллельна плоскости β.

Аналогично плоскость β  проходит через прямую С, параллельную плоскости γ, пересекает плоскость γ, => линия пересечения b плоскостей β  и  γ  параллельна прямой С. => b || С, значит, b || α.

Доказано.