В равнобедренном треугольнике один из углов в 2 , 5 раза больше другого. Чему может быть равна величина наименьшего угла этого треугольника?

Поскольку углы при основе равны, то облзначим их через Х, а верхний угол - 2.5Х. Тогда:

4.5Х = 180;

Х = 180/4.5 = 40.

ответ: 40

30°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике два угла одинаковые (у основания), а третий отличается. Сумма углов треугольника = 180°.

Т.о. может быть два варианта:

1.  Углы у основания больше в 2,5 раза третьего угла

2. Углы у основания меньше в 2,5 раза третьего угла

Пусть углы у основания будут = a = b

Третий угол c

Вариант 1:

a = b = 2.5 c

a + b + c = 180°

2,5c + 2,5c + c = 180°

6c = 180°

c = 180°/3 = 30°

Наименьший угол с = 30°

Вариант 2:

a = b = c/2.5 = c*(2/5)

a + b + c = 180°

c * (2/5) + c* (2/5) + c = 180°

c ( 1 + 4/5) = 180°

c = 5* 180°/9 = 100°

a = b = c*2/5 = 40°

В первом вартанте наимельший уголо меньше. Значит ответ задачи 30°

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (как и у параллелограмма)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

из треуг.BOA: угол BAO=30, катет BO = 4/2 = 2 (катет против угла в 30 град.=половине гипотенузы) и по т.Пифагора второй катет = корень(4^2-2^2) = 2корень(3)

следовательно, диагонали ромба равны

BD = 2BO = 4

AC = 2AO = 4корень(3)

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 4*4*3 + 6*6 = 4*(12+9) = 4*21

AC1 = 2корень(21)

B1D^2 = BD^2 + CC1^2 = 4+36 = 40

B1D = 2корень(10)

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).