Если A(c; d), B(m; n), C(x; y) – середина отрезка АВ, то:

a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)

KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.

SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.

LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH

Рассмотрим плоскость AST.

LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).

AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.

AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.

Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.

ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).

Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH

То есть плоскость делит высоту пополам.

б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.

ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).

Значит AL:AS=LU:ST=6:5.

HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1

SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.

ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).

Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.

Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5

ответ: 87,5.

Да, это определенно задание за 1-4 класс. Почему я это начинала проходить в седьмом? :D
Ладно,
Чертим, видимо, прямоугольный треугольник с данными сторонами.
17 см - прилежащий катет
25 см - противолежащий катет.
28 см - гипотенуза.
что такое sin?
Начнем, как раз-таки с sin.
sin - это противолежащий катет/гипотенузу.
25/28=0,9 (мы нашли sin)
теперь найдем cos
cos - это прилежащий катет/гипотенузу
17/28=0,6 (мы нашли cos)
а tg это противолежащий/прилежащий.
25/17=1,4
Но по-моему, будет проще, если мы просто поделим уже известные sin и cos друг на друга.
0,9/0,6=0,3
(А Сtg это как Tg, только наоборот. прилежащий/противолежащий. Так, к слову.)
Надеюсь