В треугольнике ABC найдите сторону AC, если <В = 30 °, <С = 45 °, сторона АВ = 7√2 см.

Пишем теорему синусов ВС:sinA=AB:sinC.

BC=AB*sinA/sinC=7√2sin30°/sin45°=7√2*1/2/(√2/2)=7

а.

1.Б1С параллелен БС (т.к. Б1С является средней линией по определению), следовательно, БС параллелен МН.

2. Рассмотрим треугольники ВВ1К и АВ1М. Эти треугольники равны по второму признаку, т.к.: (В1А=ВВ1(по условию), угол ВВ1К = угол АВ1М(как вертикальные), угол МАВ1= угол КВВ1 (т к. БС параллелен МН --> накрест лежащие углы)

3. Аналогично с трегольниками КС1С и НС1А. (они равны по второму признаку: АС1=СС1 , угол АС1Н= угол СС1К, угол С1АН = угол С1СК)

4. если треугольники равны, значит и из площади равны. Рассмотрим площадь треугольника МКН= МВ1А + АВ1КС1 + АС1Н = ВВ1К + АВ1КС1 + АС1Н= ВВ1К + АВ1КС1 + КСС1 = АВС (по чертежу). ч.т.д.

б. еще не решён)

Свойство пересекающихся хорд: 
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из  хорд, равны. 
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.  
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.  
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС 
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны  
Из подобия следует отношение: 
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ 
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ 
Так как АЕ=ВЕ, то 
АЕ²=3*12=36 
АЕ=√36=6, 
АВ=2 АЕ=12 см