Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB. Напишите решение и дано.

ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов 
Принцип решения: 
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам) 
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов 
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов 
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. 
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов 
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов 
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов 
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов 
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов

42, 5 см, 35 см, 27,5 cм

Объяснение:

1.Боковая сторона разделена на 4 равные части.Через точки деления проведены прямые,параллельные основаниям. Получается, что провели три отрезка, обозначим их m1, m2, m3 Средняя линия трапеции делит её на 2  маленькие трапеции.

2. Основания трапеции равны 20 см и 50 см.

Средняя линия  трапеции равна полусумме оснований m= (a+b)/2 =

= (20+50)/2= 35 (см) = это отрезок  m2

3. Рассмотрим трапецию,  с основаниями 50 см и m2

Найдём её среднюю линию m1= (50+35)/2 = 42, 5 см

4.Рассмотрим трапецию,  с основаниями 20 см и m2

Найдём её среднюю линию m3 = (20+ 35)/2= 27,5 cм