Скільки сторін має опуклий многокутник, три кути якого дорівнюють по70°, а решта - 170°?

1) уже решено... единственное, п можно не подставлять: Vцилиндра = 3468п

2) призма правильная => прямая => из прямоугольных треугольников, связывающих высоту призмы (H) и диагонали призмы получим: (обозначим ПРОЕКЦИИ диагоналей призмы на основание d1 и d2, d1---большая из них)

H^2 = 7 - (d1)^2  H^2 = 6 - (d2)^2

проекции диагоналей===диагонали основания в свою очередь связаны в прямоугольный треугольник со стороной 6-угольника (внутренний угол правильного 6-угольника = 180*(6-2)/6 = 120 градусов) (d1)^2 = (d2)^2 + a^2

H^2 = 7 - (d2)^2 - a^2 = 6 - (d2)^2 ___ a^2 = 7-6 = 1 a=1---сторона 6-угольника

проекцию диагонали d2 можно найти из равнобедренного треугольника, где равные стороны равны стороне 6-угольника, углы в нем =120-30-30 градусов, высота в нем (как катет против угла в 30 градусов) = a/2, получим:

((d2)/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4

(d2)/2 = a*корень(3)/2 d2 = a*корень(3)

H^2 = 6 - (d2)^2 = 6 - 3a^2

H = корень(6-3) = корень(3)

Sосн = 3корень(3)*a^2 / 2

Vпризмы = Sосн*H = 3корень(3)*корень(3) / 2 = 9/2 = 4.5

 

РЕШЕНИЕ

площадь треугольника АВС  S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5

из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ

тогда площади треугольников

S(ACD) = 1/2*AD*h

S(BCD) = 1/2*BD*h

разделим (1) на  (2)  или наоборот

S(ACD) / S(BCD) = AD / BD

AD / BD = 4 / 2.5 =  8 / 5

тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника

АС / ВС = АС / АВ = AD / BD =  8 / 5

из вершины В можно также провести Высоту  ВК  к стороне АС

тогда в прямоугольном треугольнике BKC  KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5

cos<C = KC / BC = 4 / 5

sin<C = √(1-(cos<C)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6

обозначим

АС =8x  ;  ВС=5x

тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin<C = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5

1/2*8x*5x*3/5 =6.5

12x^2 = 6.5

x^2 = 6.5/12 =13/24

x= √(13/24)= √(13/6)/2

AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)

ОТВЕТ   4√(13/6)