Три некомпланарных вектора a→, b→ и c→ размещены на рёбрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что AE:EB=1:1, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:5. Cub_08.png Разложи по векторам a→, b→ и c→ векторы DE−→− и EF−→. (ответ округляй до сотых.) DE−→− = a→ + b→ + c→; EF−→ = a→ + b→ + c→.

Нарисуем трапецию АВСD. 
Проведем ее среднюю линию КМ
КМ=(АD+ВС):2=10
Средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами. 
Соединим концы стороны СD с серединой К  боковой стороны АВ.
Трапеция КВСМ - равнобедренная. 
Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований.
КО=(ВС+КМ):2=9
Средняя линия трапеции АВСD разделила ее высоту на два равных отрезка. СО=КН=7:2=3,5
Из прямоугольного треугольника КСО по т.Пифагора найдем СК - один из отрезков, соединяющих концы боковой стороны  СD трапеции АВСD с серединой К другой боковой стороны АВ.
СК=√ (СО²+ОК²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√ 373
Второй отрезок DК из треугольника КНD по т.Пифагора: 
DК=√(НДD²+КН²)=√(121+12,25)=0,5√533

Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС 
Пусть коэффициент этого отношения равен х. 
Тогда ВС=5х, АС=3х 
По теореме Пифагора найдем величину х. 
17²=25х²+9х²=34х² 
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим 
2х²=17х=√(17/2) 
АС=3х=3√(17/2) 
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. 
АС²=АВ·АН 
153/2=17АН 
АН=4,5 
ВН=17-4,5=12,5  
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25 
СН=√56,25 =7,5