8) Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2√2 см, а один із кутів дорівнює 45° Знайдіть меншу діагональ паралелограма. а) √13 см б) √53 см в) √33 см г) √73 см 9) Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 8, 5 см. Обчисліть площу даного трикутника. а) 80 см² б) 120 см² в) 60 см² г) 72, 25 см² 10) Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см , а більша бічна сторона - 5 см. Знайдіть площу трапеції. а) 120 см² б) 36 см² в) 60 см² г) 72 см²

8)a=5(см),b=2√2(см), α=45°

d—?

Менша діагональ лежить проти кута в 45°

d²=a²+b²-2ab×cos 45°

d²=25+8-2×10√2×√2/2=25+8-10×2=25+8-20=13

d=√13(см)

9)m—медіана, m=8,5(см),b=15(см)

S—?

m=1/2√a²+b²

8,5=1/2√a²+225

a=8

S=1/2ab=1/2×8×15=60(см²)

10)AB=5(см), AD=14(см),BC=10(см), BK—висота, S—?

S=(AD+BC)/2×BK

KD=BC=10(см)

AK=AD-KD=4(см)

BK²=AB²-AK²=25-16=9

BK=3(см)

S=24/2×3=12×3=36(см²)

Пусть этот параллелограмм АВСД. 
СМ и ДМ - биссектрисы. 
АМ||СД, СМ - секущая. 
Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД. 
Но так как  СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26. 
Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД. 
Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52. 
--------
Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник  ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы  пригодится при решении многих задач. 

Точка пересечения биссектрисс делит противоположную сторону на два отрезка, каждый из которых вместе с соседней боковой стороной и самой биссектриссой образует треугольник. Оба эти треугольника - равнобедренные, поскольку угол, который биссектриса образует с противоположной стороной, является внутренним накрест лежащим для одного из двух равных углов, на которые она - биссектриса - делит угол параллелограмма. 

Поэтому оба треугольника равнобедренные, и оба отрезка противоположной стороны равны соседним боковым сторонам.

То есть большая сторона равна 26 + 26 = 52