B4=-1/5, b6=-1/125 найдите пятый член геометрической прогрессии

Объяснение:

b4*b6 = b5*b5

-1/5 * -1/125 = 1/625 = (+-1/25)^2 -> b5 = +-1/25

1.  10 см.

2. BD=AC=10 см.

Объяснение:

Р ABC=AB+BC+AC;

AB=AD+BD;  BC=CL+BL; AC=AK+CK;

P AKD=AK+KD+AD;

P BDL=BD+BL+DL;

Замечаем, что KD=CL и DL=KC;

В Р AKD заменим KD на CL;

В P BDL заменяем DL на KC.

Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;

AD+DB=AC;  CL+BL=BC; FR+CK=AC.

И в итоге Р ABC=10 см.

***  

2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.

Знаем, что угол А=90*.

х+2х=90*;

3х=90*;

х=30* - меньший угол;

Больший угол равен 2х=2*30=60*.

DA/AC=Sin30*;

AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.

Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.  

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.