на сторонах ac и bc треугольника abc взяты точки m и n так, что am:cm=2:7, bn:сn=8:3.площадь треугольника amn =22, найдите площадь треугольника abc

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.

Дан угол АОВ=45°.

Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О  общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр. 

Угол АОС=АОВ=45°. 

Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О

Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)

Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°

а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ.  Данный угол поделен на 3 равные части. Или:

б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О. 

АОК=КОН=НОВ=15°. 

-----------

Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.