Вписати коло в рівнобедрений трикутник

рисуешь равнобедренный треугольник, проводишь бисектрисы, их пересечение будет центром окружности и рисуешь круг

Яне знаю, как точно передать свои мысли, но постараюсь передать свое понимание данного вопроса, как так вот, функции син., кос., тг., кт., непосредственно связаны с углами, т.е они выражают числовое значение того или иного угла. поэтому, когда вычисляют числовое значение того или иного угла, с давних пор уже, еще со времен, когда возникли сами понятия синус, косинус и т.п берут единичную окружность, проводят в ней перпендикулярные диаметры, и для облегчения вычислений, берут четвертую часть данной окружности, соединяют концы сторон данного прямого угла—получается прямоугольный треугольник. а между углами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями есть прямая зависимость, т.е чем больше/меньше тот или иной угол, тем больше/меньше тригонометрическая функция. а связь между углом и его противолежащей стороной простая: при возрастании/убывании угла возрастает/убывает и ее противолежащая сторона. а т.к между тригонометрическими функциями и углами, между углами и сторонами существует прямая зависимость, то мы вправе утверждать, что между тригонометрическими функциями острого угла и сторонами прямоугольного треугольника существует прямая

Длины отрезков, соединяющие середины противоположных сторон, заданы в .  в самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.  поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. для этого надо найти длину диагонали.проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. в самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты  (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. то есть она равна 4*корень(2). ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. поэтому эти отрезки образуют ромб. однако в данной это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. : )