Катет AC прямокутного трикутника АВС дорівнює 5 см, а катет CB дорівнює 12 см. Знайти косинус кута А

найдем гипотенузу по теореме пифагора

косинус это соотношение прилегающего угла к гипотенузе тоесть:

Объяснение:

Нужно сначала найти гипотенузу (АС) по Th Пифагора

= ==13

После этого косинус А считается по гипотенузе и прилегающему к углу катету. (выше катет, ниже гипотенуза)

cosA=

Для доказательства того, что четырехугольник АВСД является прямоугольником, мы должны проверить, являются ли его стороны перпендикулярными друг другу.

Для начала, давайте вычислим векторы, соответствующие сторонам АВ, ВС, СД и ДА.

Вектор АВ: AB = B - A = (3 - (-1), 2 - 5, 4 - (-4)) = (4, -3, 8)
Вектор ВС: BC = C - B = (6 - 3, 2 - 2, 1 - 4) = (3, 0, -3)
Вектор СД: CD = D - C = (2 - 6, 1 - 2, -7 - 1) = (-4, -1, -8)
Вектор ДА: DA = A - D = (-1 - 2, 5 - 1, -4 - (-7)) = (-3, 4, 3)

Для того, чтобы доказать, что стороны перпендикулярны, мы должны проверить, является ли скалярное произведение каждой пары векторов равным нулю.

AB * BC = (4 * 3) + (-3 * 0) + (8 * -3) = 12 - 24 = -12
BC * CD = (3 * -4) + (0 * -1) + (-3 * -8) = -12 + 0 + 24 = 12
CD * DA = (-4 * -3) + (-1 * 4) + (-8 * 3) = 12 - 4 - 24 = -16
DA * AB = (-3 * 4) + (4 * -3) + (3 * 8) = -12 - 12 + 24 = 0

Как мы видим, результаты скалярного произведения для сторон AB * BC, BC * CD и DA * AB не равны нулю. Однако, скалярное произведение CD * DA равно -16, что не равно нулю.

Исходя из этого, мы можем заключить, что не все стороны четырехугольника АВСД попарно перпендикулярны друг другу. Это значит, что четырехугольник АВСД не является прямоугольником.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что такое трапеция. Трапеция - это геометрическая фигура, которая имеет две параллельные стороны, называемые основаниями, и две непараллельные стороны, называемые боковыми сторонами. Также у трапеции есть высота, которая перпендикулярна к основаниям и соединяет их.

В нашем случае, у нас есть трапеция с основаниями 22 см и 38 см и высотой 20 см. Давайте обозначим эти величины:

a = 22 см (длина меньшего основания)
b = 38 см (длина большего основания)
h = 20 см (высота)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

Давайте подставим значения и решим уравнение:

S = ((22 см + 38 см) / 2) * 20 см
S = (60 см / 2) * 20 см
S = 30 см * 20 см
S = 600 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 600 см^2.

Важно помнить, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах (см^2), так как мы умножаем длину на высоту. Используя данную формулу, вы всегда можете найти площадь трапеции, зная длины оснований и высоту.