Окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, сторону MN пересекает в точке P, а сторону KN - в точке T. Найдите угол KNM исходного треугольника, если ∠KMP=57∘, а ∠TPN=68∘.

 Задание решено Пользователем   Tgz Знаток .

Исправлена опечатка.

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

ВЕРНО.

Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

НЕВЕРНО.

Это утверждение справедливо только для квадрата. В произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

НЕВЕРНО.

У равностороннего треугольника есть оси симметрии. Центра симметрии нет.

Обозначим боковые стороны треугольника - а, b - основание.

Р = 2a + b = 10 см

2а = 10 - b

a = (10 - b)/2

Разность (10 - b) должна быть четной, чтобы боковые стороны выражались целым числом. Значит  b тоже должно быть четным.

Кроме того должно выполняться неравенство треугольника:

b < 2a

Если b = 2, то а = (10 - 2)/2 = 4.

        b < 2 · 4 - верно.

Если b = 4, то а = (10 - 4)/2 = 3

        b < 2 · 3 - неверно.

Дальше проверять нет необходимости, так как b увеличивается, а боковые стороны уменьшаются и неравенство треугольника будет неверным.

Итак, стороны треугольника 2, 4, 4.