Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 35° и 20° соответственно​

1. так как угол ВАС и АСВ равны 30 и 40 градусам, то в треуг. АВС  угол АВС= 180-(40+30)=110. по свойству равнобедренной трапеции сумма противоположных углов =180, то есть, угол В+Д=180 следоват.  угол Д(АДС)=180-110=70

Объяснение:

Дан параллелограмм АВСD. Опустим высоту ВН к стороне AD, равной 8. Катет АН образовавшегося прямоугольного треугольника равен 3, так как лежит против угла 30° (острые углы в сумме равны 90°, а один из них равен 60° - дано). Второй катет равен ВН=√(6²-3²)=√27=3√3. Тогда в прямоугольном треугольнике BHD катет HD = AD-AH = 8-3=5, а гипотенуза BD равна по Пифагору: BD = √(BH²+HD²)=√(27+25)=2√13.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон. Найдем вторую диагональ.

BD²+AC² =2(AB²+BC²)  или  52+АС² = 2*100 =200  => АС = √148 = 2√37.   2√37 > 2√13.  AC > BD.

ответ: BD = 2√13 см.

А можно диагональ BD (она меньшая, так как в треугольниках АВС и ACD с равными двумя сторонами третья сторона BD лежит против острого угла, а AC - против тупого) найти по теореме косинусов из треугольника АBD:  BD² = AB²+AD² - 2*AB*AD*Cos60 = 100-48 = 52.

BD = √52 = 2√13 см.

Каждый из данных треугольников АВС и А₁В₁С₁.биссектриса делит на 2 меньших треугольника.

Так как треугольники равны, их стороны тоже равны.
Углы в новых треугольниках при равных боковых сторонах АВ и А₁В₁  равны .

Углы В и В₁ - из равенства исходных треугольников, меньшие - как половина равнх углов А  и А₁.
Получившиеся треугольники после проведения биссектрисы в равных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ равны по
второму признаку равенства треугольников.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, и биссектрисы треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны, как стороны равных треугольников.