В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты. АС = 11, 4 и ВС = 15, 2. Найдите медиану СКэтого треугольникаA​

9,5

Объяснение:

1) По теореме Пифагора находим гипотенузу:

2) Имеем свойство: медиана, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы.

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А. 

Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:

(12-х):(12-х+2х)=1:2

(12-х):(12+х)=1:2

12+х=24-2х

3х=12

х=4

Длина меньшего основания: 12-4=8

Большего: 12+4=16

Радиус меньшего основания: 8/2=4

Большего: 16/2=8

Нужно найти боковую сторону L трапеции:

L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41

По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi