решить задачу по геометрии 8 класс.Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность.Найдите радиус этой окружности, если а)АС=8 см, ВС=6 см б)АС=18 см, угол В=30 градусам. При решении задачи воспользуйтесь формулой: r=(a+b-c):2, где а, в, --катеты, с-гипотенуза

Объяснение:

а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²

АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см

Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2

R=10÷2=5см;

ответ: R=5см

б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;

Также R=AB÷2; R=36÷2=18.

ответ: R=18см

От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=

=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно

ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:

R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты

1)Треугольник АВС равнобедренный(тк АВ=ВС) с основанием АС. ВМ- медиана,проведенная к основанию, следовательно, ВМ-медиана, высота и биссектрисса.уголАВС=2АВМ, АВМ=110/2=55

2)90 градусов По условию, D - середина стороны AC, значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. 
AD = BD, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, равны углы DAB=DBA 
DC = DB, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, равны углы DBC=DCB 
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC, а значит, сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180, а значит, ABC = 0,5 * 180 = 90. 

т.к. треугольник правильный, значит, является равнобедренным. стороны равны. а как находится периметр такого треугольника? если я не путаю то (а+б+с)/2 , значит, 3а/2 (стороны равны)   6 корней из 2=3а/2, 12 корней из 2=3а, а=4корня из 2. , значит сторона квадрата будет равна именно 4 корня из 2, т.к. и правильный треугольник и квадрат - правильные, как-никак, фигуры)), а в задании сказано, что квадрат вписан в эту же окружность. по какой-то аксиоме (не помню), мы видим, что сторона и траугольника и квадрата равна. ну вот...не ручаюсь, что правильно).

2) не знаю, честно...рассуждать нужно по этой же схеме