Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 5 см.

|=2*пи*r

r-радиус окружности, вписанной в квадрат

r=1\2 стороны квадрата=1\2*5=2,5 (см)

|=6.28*2,5=15,7 (cм) 

Δabc: ab{5-2; 7-4},     ab{3; 3}.     |ab|=√(3²+3²). |ab|=3√2 bc{8-5; 10-7}, bc{3; 3}.     |bc|=√(3²+3²). |bc|=3√2 ac{8-2; 10-4}, ac{6; 6}.     |ac|=√(6²+6²).   |ac|=6√2 pδabc=ab+bc+ac pδabc=3√2+3√2+6√2 pδ=12√2 медиана- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. м - середина стороны ав,  ⇒ мс - медиана координаты  m(х; y)   середины стороны ав xm=(xa+xb)/2,   ym=(ya+yb)/2 xm=(2+5)/2, xm=3,5 ym=(4+7)/2, ym=5,5 mc{8-3,5; 10-5,5}.   mc{4,5; 5,5} |mc|=√(4,5²+5,5²). |mc|=4,5√2

чертеж к решению - во вложении.

известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. таким, образом, треугольники авк и мсд равнобедренные, а треугольник крм - прямоугольный.

все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки  отмечены на чертеже. 

ведем обозначения: вк=км=мс=х, кр=у, мр=z.

периметр параллелограмма p=2(ав+вс)=8х.

треугольники рад и ркм подобны по двум углам. поэтому

 

1)   

3y=8+y

y=2,

2)  

z+6=3z

z=3,

по теореме пифагора в треугольнике крм

ответ: