1.знайти радіус кола якщо центральному куту у 225 градусів відповідає друга довжиною 10 м2.знайти величину внутрішнього кута та величину зовнішнього кута правильного дванадцятикутника

1.в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Следовательно, можно найти вторую боковую сторону:

6+27=13+х

33=13+х

х=33-13

х=20

20 см - вторая боковая сторона

2. Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

Высота трапеции неизвестна. Её можно узнать, найдя площадь трапеции.

Формула площади трапеции по четырем сторонам :

подставляем все значения в эту формулу, учитывая, что а=6, б=27см, с=13 см, д=20 см, и находим площадь, которая равна 198 см2.

3. Ну а теперь можно приступить к нахождению высоты, зная площадь и основания.

У нахождения площади также существует формула: (а+б)/2*высоту

Подставляем все известные значения.

(6+27)/2*высоту=198

33/2*высоту=198

высота=198*2/33

Высота равна 12 см.

4. Радиус круга: 12/2 = 6 см.

О т в е т: 6 см

Решим данную задачу обобщённым Начнём с теории:

Если в трапецию вписана окружность, то сумма его оснований равна сумме боковых сторон, BC + AD = AB + CDЕсли около трапеции описана окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°. Это означает, что данная трапеция является равнобокой, AB = CDВ равнобокой трапеции её высота равна диаметру вписанной окружности, BH = d = 2rПо свойству равнобокой трапеции высота, опущенная на бо'льшее основание, делит её на два отрезка, бо'льший из которых равен полусумме оснований, а ме'ньший - полуразности оснований

Пусть BC = a, AD = b, BH = 2r, тогда HD = (b + a)/2, AH = (b - a)/2

AB + CD = BC + AD = a + b  ⇒  AB = CD = (b + a)/2

В ΔABH применим теорему Пифагора:  BH² + AH² = AB²

(2r)² + ( (b - a)/2 )² = ( (b + a)/2 )²

Умножаем обе части на 4 и раскрываем скобки:

16r² + b² - 2ab + a² = b² + 2ab + a²

16r² = 4ab  ⇒  r² = ab/4  ⇒  r = √(ab)/2  ⇒  BH = d = √ab

В ΔBHD:   BD² = BH² + HD²  = (2r)² + ( (b + a)/2 )²

4BD² = 16r² + b² + 2ab + a² = b² + 6ab + a²

BD = √(b² + 6ab + a²)/2

В ΔABH:  sin∠A = BH/AB = 2r/(b + a)/2 = 4r/(b + a) = 2√(ab)/(b + a)

По теореме синусов  в ΔABD:   R = BD/(2•sin∠A)

Обобщённая формула  для нахождения радиуса описанной около трапеции окружности через известные основания, а и b

Обобщённая формула  для нахождения радиуса описанной окружности через известный радиус вписанной окружности и основание

Подставляем в формулу a = 1 , r = 1,5  и находим искомый радиус:

4r² = (2r)² = 3² = 9  ,   a² = 1² = 1

Несложно найти все стороны данной трапеции: BC = 1 , AD = 9 , AB = CD = 5

Также можно заметить, в ΔABH:   cos∠A = AH/AB

cos∠A = (b-a)/2 / (b+a)/2 = (b - a)/(b + a)

∠A = ∠D = arccos( (b - a)/(b + a) )

ответ: 5√(34)/6