Объем конуса равен 18п см3 . осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник . найдите высоту конуса

обозначим осевое сечение аsв, ав =2r- основание. угол аsв-по условию прямой. треугольник аsв равнобедренный, его боковые стороны равны образующей конуса.тогда углы при основании равны 45 градусов, из вершины s проведём высоту so=h. точка о середина ав. высота в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой, то есть угол аsо=45 градусов, следовательно треугольник аsо равнобедренный, ао=sо, или r=н. объём конуса равен 1/3*пи*(rквадрат)*н=1/3пи*нкуб. по условию он равен 18пи. отсюда нкуб=54, н=3 корня кубических из2.

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону КА угла ВКА соответственно в точках А₁ и А₂ , а сторону КВ этого угла  -соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите КА₂, ВА₂  если А₁А₂=3КА₁ , КВ₁:В₂В₃=1:3 , А₁А₂=18 см, КВ₁=6 см.

Объяснение:

Тк α║β , то плоскость (КА₂В₂) пересекает α и β по параллельным прямым ⇒А₁В₁║А₂В₂.

⇒ КА₂=4*КА₁. КВ₁:В₂В₃=1:3 ⇒ КВ₂=4*КВ₁ .

ΔКА1В1~ΔКА2В2 по 2-м угла : ∠К общий , ∠КА1В1=∠КА2В2 как соответственные при А₁В₁║А₂В₂, КА₂- секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны.  А т.к.  на А₁А₂ приходится три части , по условию, или 18 см , то на одну часть  приходится  6см ⇒

КА₂=4*6=24 (см)

На КВ₂ приходится 1+3=4 части. По условию КВ₁=6см ⇒

КВ₂=4*6=24 см.

Обозначим через х длину меньшего основания данной трапеции.

Согласно условию задачи, одно основание данной трапеции на 4 см больше другого, следовательно, длина большего основания данной трапеции составляет х + 4.

Также известно, что длина средней линии данной трапеции равна 8 см

Посколькуо в любой трапеции длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований этой трапеции, можем составить следующее уравнение

Объяснение:

(х + х + 4) / 2  = 8.

Решая данное уравнение, получаем:

2х + 4 = 8 * 2;

2х + 4 = 16;

2х = 16 - 4;

2х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6 см.

Находим длину большего основания:

х + 4 = 6 + 4 = 10 см.

ответ: длины основании данной трапеции равны 6 см и 10 см.