Треугольники ABC и DEF подобны. AB = 12 см, BC = 18 см, CA = 20 см. Наибольшая сторона треугольника DEF равна 7, 5 см. Найдите две другие стороны треугольника

6,75и 4,5

Объяснение:

20/7,5=18/х

135=20х

Х=6,75

20/7,5=12/у

90=20у

У=4,5

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В.

Биссектриса АЕ пересекает ВС в точке Е, ВЕ = 5, высота из В равна 7.

Примем ВС = х, АВ = у.

Тогда АС = √(х² + у²).

Свойство высоты из прямого угла:

7 = (АВ*ВС)/АС = ху/√(х² + у²). Отсюда ху = 7√(х² + у²).

Свойство биссектрисы:

5/у = (х - 5)/√(х² + у²).

Из этой пропорции получаем ху - 5у = 5√(х² + у²).

В этом уравнении заменим ху из первого свойства: ху = 7√(х² + у²).

7√(х² + у²) - 5у = 5√(х² + у²).

Отсюда получаем 2√(х² + у²) = 5у.

Возведём в квадрат:

4х² + 4у² = 25у² или 4х² = 21у², у² = 4х²/21, у = 2х/√21.

Возведём первое свойство в квадрат:

(х² * у²)/(х² + у²) = 49 и подставим у² = 4х²/21.

(х²*4х²)/(21*(х² + (4х²/21))) = 49.

4х^4/25x² = 49 или 4x² = 25*49.

Извлекаем корень: 2х = 5*7 = 35, отсюда х = 35/2 = 17,5.

Меньший катет - это АВ = у = 2х/√21 = 35/√21 = 5√21/3.

Пусть

Дано:

АВСД р/б трапеция

Р (АВСД = 42 см

ВС - меньшее осн = 3 см

АС - биссектр уг ВСД

ВН - высота

ВН - ?

1) Т к по усл АС - бисс уг ВСД, то уг ВСА = уг ДСА,

2) уг ВСА и уг САД являются внутренними накрест лежащими при  ВС||AD и секущей АС, значит уг ВСА = уг САД и = уг АСД, а значит тр АСД - р/б с основанием АС по признаку р/б треугольника.

3) т к по усл АВСД - трап - р/б , то СА = СД и = АС из п2

4) Р(АВСД) = 42 см

   Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + ДА =  ВС + 3 АВ

           42 = 3 + 3 АВ

            39 = 3 АВ

           АВ = 13 (см)  =  ВД = ДА

5) Т к трапеция АВСД - р/б , то АД = 2АН + ВС => AH = (13 - 3 ) : 2 = 5 см

6) Рассм тр АВН ( уг Н = 90*, по условию ВН - высота)

АВ² = ВН²+АН²

ВН² = 169 - 25

ВН² = 144

ВН = 12 см -искомая  высота трапеции