На рисунке точка О – центр окружности, AD – касательная к окружности, AC – диаметр, угол BOC = 70 градусов. Найдите угол DAB.

Пирамида правильная. Значит, основанием данной пирамиды является правильный многоугольник, а вершина  проецируется в центр этого многоугольника.

Апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многогранника. 

Центр правильного треугольника - точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике медианами и биссектрисами. 

а)

На рисунке в приложении О - центр основания. СН - высота ( медиана). Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, отрезок СО=2/3 высоты СН, отрезок ОН=1/3 высоты СН. 

Все углы правильного треугольника равны :180°:3=60°

CН=СВ•sin60°=6•√3/2

CO=6√3/6=√3

 ОН перпендикулярна АВ и является проекцией МН на плоскость АВС. По теореме о трёх перпендикулярах МН⊥АВ. => 

МН высота ∆ АМВ, т.е. апофема данной правильной пирамиды.

Высота пирамиды  перпендикулярна основанию. => МО⊥СН.

Из прямоугольного ∆МОН по т.Пифагора 

МН=√(МО²+НО²)=√(16+3)=√19 (ед. длины)

б) 

Все боковые грани правильной пирамиды - равные  равнобедренные треугольники. => их площади равны. 

S (AMB)=MH•AB:2=√19•6:2=3•√19

S(бок)=3•3√19=9√19 (ед. площади)

Площадь ромба:
                             S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и
половина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°,
то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба:
                 d₁/2 = a/2   =>  d₁ = a = 8 (см)

Или так:
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°.
Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним.
Следовательно, d₁ = a = 8 (см)
Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипеда

Объем параллелепипеда:
                           V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)

ответ: 443,4 см³