Основания пирамиды - треугольника со сторонами 13 см. 13 см. и 10см. , высота пирамиды равна 9 см. найти объем пирамиды.

1) объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

        v = ⅓·s осн· н

2) вычислим площадь основания по формуле герона:

      s осн = √(р·(р-а)·(р-b)·(p-c)) =  √18·5·5·8= 5·12 = 60(cм²), где 

р - полупериметр тр-ка: р = (а+b+с)/2, а, b, с - стороны тр-ка , тогда

          v = ⅓·s осн· н=  ⅓·60·9 =180 (см³). 

 

Расположим призму в системе координат вершиной в в начало координат, ребро ав по оси ох, ребро вс по оси оу. получим координаты точек: е(1; 0; 1), в(0; 0; 0), д(1; 1; 0) и а(1; 0; 0). находим уравнение плоскости вед, решив матрицу:   x-1   y-0     z-1   0-1   0-0     0-1   1-1   1-0   0-1 = 0.

x  - 1     y -  0     z -  1

    -1         0           -1

      0         1         -1  =  0

(x -  1)(0·(-)·1)  -  (y -  )·(-)·0)  +  (z -  )·1-0·0)  =  0

1(x  -  1)  + (-1)(y  -  0)  + (-1)(z  -  1)  =  0

x  -  y  -  z  =  0.

теперь  находим расстояние от а до плоскости  вед по формуле:

подставим в формулу данные

d  =  |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1²  + (-1)²  + (-1)²)   =  |1  -  0  -  0  +  0|/√(1 + 1 + 1)  =  1/√3   =  √3/3  ≈  0,577350269.эту можно решить .расстояние h до плоскости вед - это перпендикуляр из точки а на высоту ео  равнобедренного треугольника вед.если рассмотреть треугольник аео, то  h - это высота на гипотенузу ео.ао - это половина диагонали основания, равно  √2/2. ео =  √(1²+(√2/2)²) =  √(1+(2/4)) =  √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: 0,57735.

По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник.    Обозначим его вершины К, L, M и N.

Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими,  отсекают от него равнобедренные треугольники  ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>

АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8   Тогда ВR=12-CR=4.  Аналогично  длина отрезков  QC,, DT,, AS равна 4.

Отрезки   QR и TS равны 12-2•4=4.  

По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и  ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.

В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD,  а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.

Из доказанного выше BL=RN. ⇒   BL=RN. ⇒

Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4

LN - диагональ прямоугольника  KLMN. Диагонали прямоугольника равны.

КМ=LN=4

Объяснение: