Полная поверхность цилиндра равна 500п см^2, а боковая поверхность равна 300п см^2. найти объем цилиндра

1) работаем с формулами:

     

    s полн = 2πr² + 2πrh   = 500π

    s бок = 2πrh = 300π,тогда  πrh = 150π 

                  2πr² = 200 π 

                      r² = 100

                      r   =   10 

2)   v = sосн·h = πr²h =  πrh·r =150π·10=1500π (cм³)  .

ответ: 1500 π см³. 

Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника s  получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности:   s =  h*|ab|/2 +  h*|bc|/2 +  h*|cd|/2 +  h*|da|/2 или    s =  h*(|ab| +  |bc| +  |cd| +  |da|)/2. то есть  площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |ab| +  |bc| +  |cd| +  |da| = (|ab| + |cd|)*2 = (|bc| + |da|)*2, то есть s = h*(|ab| + |cd|)  = h*(|bc| + |da|) = 6*28 = 168 кв. см

найдем каждую сторону, начнем с нижнего правого треугольника, у него известны катет и гипотенуза, по закону пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем 2 катет. 8^2 + x^2 = 10^2

64 + x^2 = 100

x^2 = 36

x = 6

дальше будем искать стороны против часовой стрелки.

по такому же принципу, находим сторону второго треугольника(верхнего правого)

3^2 + 4^2 = x^2

25 = x^2

x = 5

найдем второй катет самого большого треугольника.

можно заметить, что этот катет равен двум другим катетам разных треугольников, то есть эта сторона равна 4 + 8 = 12, но учитывать эту сторону в периметре мы не будем, поскольку она не входит в периметр.

теперь найдем гипотенузу этого треугольника

5^5 + 12^12 = x^2

169 = x^2

x = 13

следующая сторона против часовой стрелки находится таким образом: 25 - 10 - 11 = 4, а последняя сторона равна стороне 3, значит и сама эта сторона равна 3.

теперь можно найти периметр:

p = 6 + 10 + 3 + 5 + 25 + 5 + 13 + 10 + 3 + 4 + 3 + 11 = 98

p = 98

теперь найдем площадь:

для этого надо найти площади всех фигур в данной фигуре.

найдем площадь нижнего правого треугольника по формуле:

(8 × 6) : 2 = 24

найдем площадь верхнего правого треугольника

(3 × 4) : 2 = 6

найдем плозадь самого большого треугольника

(5 × 12) : 2 = 30

найдем площадь оставшейся фигуры, предположим что эта фигура целый треугольник, тогда ее площадь находится 25 × 12 = 300, но у этой фигуры отсутствует маленький прямоугольник с площадью 3 × 4 = 12, поэтому площадь оставшейся фигуры 300 - 12 = 288

найдем площадь всей фигуры

s = 24 + 6 + 30 + 288 = 348

ответ: p = 98, s = 348