З точки A до площини α проведено похилі AB і AC, які утворюють з площиною кути, що дорівнюють 60°. Знайдіть відстань між точками B і C, якщо ∠BAC = 90°, а відстань від точки A до площини α дорівнює 3 см. (У відповідь записати число

Объяснение:

здесь я подробно описала решение

Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73.  И ДЕ=ЕС.  Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92.  Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.

Пусть треугольник   ABC : <C =90° ; <B=<C =45° (AC =BC треугольник равнобедренный ) ;
AB =18 см  ;
вписанный прямоугольник   MNEF  ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F  ∈ [ AB] ) .

a) MF : MN = 2 : 5 .  MF =2x ; MN =5x  ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x.
В  ΔAFM : AF =MF =2x ;
В  ΔBEN  : BE  =NE =MF =2x ;
AF +FE +EB =18 см ;  * * *FE=MN =5x * * *
2x +5x+2x =18⇒ x =2(см) 
P =14x =14*2 см   =28  см. 

б) MF : MN = 5 : 2.  MF =5x ; MN =2x  ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x. 
5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) .
P =14x=14*1,5 см = 21 см . 

ответ :  28  см , 21 см .