Найдите расстояние от точки а до прямой а (рисунок 52.1) Найдите расстояние между параллельными прямыми а и b (рисунок 52.2)

Объяснение:

Сумму внутренних углов выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле:

S=180\textdegree(n-2)S=180\textdegree(n−2)

1. Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 1060°:

\begin{gathered}1060^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circn-2=5\dfrac89;\ \ \ \ \ n=7\dfrac89\end{gathered}

1060

∘

=180

∘

(n−2) ∣:180

∘

n−2=5

9

8

; n=7

9

8

Так как количество вершин многоугольника не может быть числом дробным, то такой многоугольник не существует, число сторон 0.

2. Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 900°:

\begin{gathered}900^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circn-2=5;\ \ \ \ \boldsymbol{n=7}\end{gathered}

900

∘

=180

∘

(n−2) ∣:180

∘

n−2=5; n=7

Многоугольник существует, число сторон 7.

A = 5 см, b = 6 см, c = 7 см
Проверим.
По теореме косинусов
cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7
A = arccos(5/7)
Часто в математических задачах это уже может считаться ответом. Если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. Если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. Но можно и вычислить :) Приближённо.
A = arccos(5/7) ≈ 44,42°
cos(B) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35
B = arccos(19/35) ≈ 57,12°
cos(C) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5
C = arccos(1/5) ≈ 78,46°