Дан треугольник abc и точка d, которая не принадлежит его плоскости. наклонные da, db, dc составляют равные углы с плоскостью треугольника.докажите, что точка d ортогонально проектируется на плоскость треугольника вцентр описанной около треугольника окружности.

спроецируем точку d на плоскость, опустив перпендикуляр из точки d. пусть точка d проецируется в точку м. рассмотрим тр-ки dma, dmb, dmc. эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет dm и равные углы dam, dbm, dcm, противолежащие этому катету. тогда равны и стороны ма, мв и мс,являющиеся проекциями наклонных da, db, dc соответственно.

таким образом, на плоскости вершины тр-ка авс соединены с точкой м, являющеся проекцией точки d, одинаковыми отрезками ма, мв и мс.

через три точки а,в,с, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.

точка м является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы ма = мв = мс.

 

 

диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.

если угол между ними 6о гр. получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120- этосумма углов при основании. делим на два получаем треугольник с углами   60 гр. -равносторонний , стороны равны по  5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.

находим другую сторну прямоуголника, сначала половину   (5/2)^2+5^2=(х/2)^2==> 25/4+25=(x/2)^2====> 125/4=x^2/4===> 125=x^2===> x=√125.

другая сторона прямоугольника 2x=2√125

площадь s=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2

ответ: s=50√5 см^2

60° , 120° , 120° , 60° .

Объяснение:

AB = CD ⇒ ABCD — равнобедренная трапеция ⇒ ∠BAD = ∠CDA;

BC ║ AD ⇒ ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы;

AB = BC ⇒ треугольник ABC — равнобедренный ⇒ ∠BAC = ∠BCA.

Пусть ∠BCA = x° ⇒ ∠CAD = x°. ∠BCA = ∠BAC = x° ⇒ ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 2x° ⇒ ∠D = 2x°.

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = (x + 90)°;

∠B = (180 – x – x)° = (180 – 2x)°;

Сумма значений углов четырёхугольника составляет 360° :

2x° + 2x° + (x + 90)° + (180 – 2x)° = 360°;

2x + 2x + x + 90 + 180 – 2x = 360;

(2 + 2 + 1 – 2)x = 360 – 90 – 180;

3x = 90;

x = 90 : 3;

x=30;

∠BCA = 30° ⇒ ∠BCD = 30° + 90° = 120° ;

∠BAD = ∠CDA = 2 * 30° = 60° ;

∠B = 180° – 2 * 30° = 180° – 60° = 120° ;