Запишіть за теоремою косинусів значення гіпотенузи для рівнобедреного прямокутного трикутника з прямим кутом С. 2. Запишіть за теоремою синусів значення гіпотенузи для рівнобедреного прямокутного трикутника з прямим кутом С. За до цього виразу запишіть значення для радіуса описаного кола навколо цього трикутника. 3. Який кут трикутника найбільший , якщо його сторони Дорівнюють а = 7 см, b = 9 см, с = 5 см 4. Дано: а = 17 см, b = 6 см, А= 156°. Знайти: с, В, С. 5. Дано: b= 7 см, с = 8 см, B = 65°. Знайти: а, А, С. 6. Дано: а = 6 см, b = 5 см, B = 50°. Знайти: c, А, С. 7. Необхідно знайти відстань між заводом A і залізничною станцією B по іншу сторону річки, якщо AC = 100 м, ВАС = 74°. ВСА = 44°.

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС