Контрольная работа по геометрии 11 класс Только варианты ответов и формулы по которым решали♥ В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке К. Объем пирамиды равен 42, SK =18. Найдите площадь треугольника АВС. Высота конуса равна 10, диаметр основания равен 48. Найдите образующую. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а высота - 8. Найдите диаметр основания. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объём конуса равен 10. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а высота - 4. Вычислите объём призмы Площадь боковой поверхности конуса равна 20, а его образующая 5 см. Найдите объем конуса. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3см и прилежащим углом 600. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, 10см. Найдите объем призмы.

ответ:      6√5 см

Объяснение:

Пусть DO - высота пирамиды, DK, DM, DP - высоты боковых граней.

DK = DM = DP = 14 см по условию.

OK, OM и ОР - проекции наклонных, тогда они перпендикулярны сторонам треугольника  АВС по теореме о трех перпендикулярах.

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, значит

ОК = ОМ = ОР, следовательно О - центр окружности, вписанной в ΔАВС, а ОК, ОМ и ОР - ее радиусы.

По формуле Герона

см²

S = pr

84 = 21r

r = 4 см

ΔDKO:  ∠DOK = 90°

            по теореме Пифагора

            DO = √(DK² - KO²) = √(196 - 16) = √180 = 6√5 см

У параллелограмма всего 4 угла. В параллелограмме есть пара острых равных между собой углов, а также пара равных тупых углов (случай прямоугольника опустим, у него все углы равны, в этой задаче такого нет). Поэтому если мы найдем острый угол, а также тупой угол параллелограмма, то мы нашли все углы.

Теперь найдем их Ситуация следующая: есть две параллельные прямые, каждая из смежных с ними сторон является секущей. Получается, что имеются две пары односторонних друг для друга углов. Рассмотрим любую из них (для второй все то же самое)

Пусть - острый угол, - тупой. Тогда имеет место соотношение

Известно, что сумма односторонних углов равна 180°, получаем вот такое уравнение:

ответ: 72°, 72°, 108°, 108°