ГЕОМЕТРИЯ РАСПИШИТЕ ЧТОБЫ БЫЛО ДАНО НАЙТИ РЕШЕНИЕ (ЕСЛИ НУЖЕН И ЧЕРТЕЖ ) ВОТ ФОТО;

Найдите углы треугольника, если один из них вдвое больше другого и на 25° меньше третьего.

— — —

Дано :

∆АВС.

∠А < ∠С в 2 раза.

∠А < ∠В на 25°.

Найти :

∠А = ?

∠В = ?

∠С = ?

Пусть ∠А = х, тогда, по условию задачи, ∠В = х + 25°, а ∠С = 2х.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение —

∠А + ∠В + ∠С = 180°

х + (х + 25°) + 2х = 180°

х + х + 25° + 2х = 180°

4х + 25° = 180°

4х = 155°

х = 38,75°.

∠А = х = 38,75°

∠В = х + 25° = 38,75° + 25° = 63,75°

∠С = 2х = 2*38,75° = 77,5°.

38,75°, 63,75°, 77,5°.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.