В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 через середину ребра CC1 и диагональ основания BD проведено сечение плоскостью Q, образующее с плоскостью основания угол β. Найдите боковую поверхность призмы.

Это аналог подставь свои значения.

Объяснение:

На фото всё.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии правильной четырехугольной призмы, основном свойстве параллелограмма и основном свойстве прямоугольника, а также понимание плоскостей и их пересечений.

Итак, у нас есть правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, где AB // CD1, BC // A1D, A1B1 // CD, AD // B1C1 и AC // B1D1.

Также у нас дано, что через середину ребра CC1 и диагональ основания BD проведено сечение плоскостью Q, образующее с плоскостью основания угол β.

Для начала, обратимся к параллелограмму ABCD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то угол D и угол B1 (противолежащие углы) равны между собой. Таким образом, угол D = угол B1 = β.

Теперь рассмотрим прямоугольник B1C1D1A1. Он также является параллелограммом, поэтому угол B1 = угол D1 = β.

Мы знаем, что CC1 - серединное перпендикулярное ребро основания ABCD, поэтому AD = A1D1 и BC = B1C1.

Пусть M - середина ребра BD. Тогда треугольник BMD равнобедренный, поскольку BM = MD (по определению серединного перпендикулярного отрезка).

Заметим, что треугольник BAC и треугольник B1A1C1 подобны по стороне-стороне-стороне (поскольку BA // B1D1, BC // A1C1 и AC // B1C).

Тогда мы можем сказать, что AB/BA1 = BC1/CA1 = AC1/C1B1 = BC/B1C1. Обратим внимание на отношение AD/A1D1.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он равнобедренный, поскольку AM = MC (по определению серединного перпендикулярного отрезка).

В соответствии со свойством равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины треугольника, делит основание пополам.

Таким образом, AD/A1D1 = CM/MA1.

Поскольку BC1/CA1 = AB/BA1 и AD/A1D1 = CM/MA1, то BC/B1C1 = CM/MA1.

Таким образом, мы определили соотношение между боковой поверхностью призмы BC1B1C и треугольником AMC.

Теперь можем вычислить боковую поверхность призмы. Для этого найдем площадь треугольника AMC и умножим ее на два.

P(S бок) = 2 * S треугольника AMC.

Треугольник AMC - равнобедренный треугольник, поэтому у него стороны AC, AM и CM равны между собой.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMC. Согласно этой теореме:

AM^2 + AC^2 = CM^2.

Так как AM = MC и AM = BM/2 (по теореме про середину высоты), можем записать:

(MB/2)^2 + AC^2 = (MB/2)^2.

Упростим уравнение и получим:

AC^2 = (MB/2)^2.

Таким образом, AC = MB/2.

Теперь можем вычислить боковую поверхность призмы:

S треугольника AMC = (1/2) * AC * AM.

Зная, что AC = MB/2 и AM = BM/2, можем выразить площадь треугольника AMC через сторону MB:

S треугольника AMC = (1/2) * (MB/2) * (MB/4) = (1/8) * MB^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы BC1B1C равна:

P(S бок) = 2 * S треугольника AMC = 2 * (1/8) * MB^2 = (1/4) * MB^2.

Окончательный ответ: боковая поверхность призмы равна (1/4) * MB^2, где MB - сторона основания призмы.