317. Из начала координат, найти уравнения нарисованных касательных, для круга (x - 4)² + (y - 2)² = 2.​

........................................................

Уравнения касательных:

y = x

y = (1/7)*x

Объяснение:

Решение на рисунке.

Покажем, что т. A (3; 3) и т. B(4,2; 0,6) принадлежат как окружности, так и касаетльной.

(3 - 4)² + (3 - 2)² = 1 + 1 = 2, т.е. т. A на окружности.

Наклон графика (tan = 1)  и наклон радиуса к tan = -1, т.е. радиус и касательная перпендикулятны.

(4,2 - 4)² + (0,6 - 2)² = 0,04 + 0,96 = 2

т. В лежит на окружности.

Наклон касательной tan = 1/7 и наклон радиуса tan = -7, т.е. радиус и касательная перпендикулярны.

P = 2x + y  (x - боковые стороны, y - основание) 
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50

итого: x = 50, y = 96 
нам не хватает высоты, для нахождения площади. 
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) 
по теореме Пифагора 
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) =  √196 = 14

Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h 
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672 

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.