1. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 16 м и 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем, если высота пирамиды равна 8 м

Так как ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то OO1 является высотой пирамиды и точки О и О1 являются центрами окружностей, вписанных в квадраты ABCD и A1B1C1D1. Тогда проведем ОК ⊥ AD и

OK1 ⊥ A1D1.

Значит, ОК и O1K1 — радиусы вписанных окружностей

Далее, проведем К1Н ⊥ KO. Из прямоугольника K1O1OH следует, что ОК = О1К1=1 м. Так что KH = KO OH = 4 1 = 3 (м.)

Далее, из прямоугольного ΔKK1H найдем по теореме Пифагора:

где КК1 — апофема.

Далее, площадь полной поверхности

ответ: 168 м2.

Объяснение

удачи!

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

1. Тело вращения - два конуса одинакового радиуса, с образующими 15 см и 13 см.

Найдем радиус:  по Пифагору  R² = 15² - Х² (1) и R² = 13² - (14-Х)² (2).  

Приравняем (1) и (2).

15² - Х² = 13² - (14-Х)²  =>   X = 9см.   Тогда R = 12 см.

Sбок = S1+S2.  

S1 = πRL1 = π*9*15 =135π.

S2 = πRL2 = π*9*13 =117π.

Sбок= 252π.

ответ: S/π = 252.

2. Площадь основания конуса - Q, а площадь боковой поверхности - 2Q. Под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?

So = πR² = Q.  Sбок  = πRL. =2Q. (формулы)  =>  2πR= πL  => L=2R.

Образующая (гипотенуза) в 2 раза больше радиуса.

Значит угол против радиуса в осевом сечении конуса равен 30°, а угол между образующей и плоскостью основания = 60°.

ответ: угол равен 60°