В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 16 м. Чему равна гипотенуза?

32 м.

Объяснение:

медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе и делящая ее пополам равна половине гипотенузы (прямоугольном треугольнике).

1) Чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны быть равны, то есть расстояния между точками должны быть равными
A(-6;1)   B(2;4)   C(2;-2)

AB = AC  ⇒ ΔABC - равнобедренный

2) ΔABC :    AB=AC=√73;  BC=6 .
В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты. Самая длинная сторона - гипотенуза - не может быть равна катетам. 
BC=6 < AB=AC=√73  ⇒  ΔABC не является прямоугольным

3) BK - медиана  ⇒  AK = KC.  Координаты точки K

 B(2;4)   K(-2; -0,5)

BK = √36,25 ≈ 6,02

P.S. Тема: координатная плоскость, координаты точек, расстояние между точками

Пусть А₁, В₁,С₁ — средины сторон ВС, АС и АВ; A₂, B₂, C₂ — основы высот; A₃, B₃, C₃ — средины отрезков AH,BH,CH.

Поскольку ∠AA₂B =90°, то АС₁ = С₁А₂, как радиусы круга, описанной вокруг АВА₂.
Следовательно С₁А₂ = А₁В₁.

Кроме того, А₁А₂ || В₁С₁. Поэтому С₁А₂А₁В₁ - равносторонняя трапеция и точка А₂ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника A₁B₁C₁.Рассмотрим теперь круг с диаметром А₁А₃. Поскольку А₁В₃ || СС₂, A₃B₃ || AB, то ∠A₃B₃A₁=90°,
следовательно точка В₃ лежит на окружности. Поэтому точка А₁ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника А₃В₃С₃. Аналогично доводим что точки B₁ и С₁, C₃,B₂,C₂лежат на окружности. Следовательно, все 9 отмеченых точек находятся на данном круге.

Поскольку при гомотетии  с центром Н и коэффициентом 1/2 треугольник АВС переходит в треугольник А₃В₃С₃, то и центр О круга, описанной вокруг треугольника АВС, перейдёт в центр Р круга, описанной вокруг треугольника А₃В₃С₃. Поэтому Р - средина отрезка ОН.

Что и требовалось доказать.