Произведение векторов равно корень из трёх, длины вектором 1 и 2. Найдите угол между этими векторами: а) 30 градусов б) 45 градусов в) 60 градусов г) 180 градусов Выбрать вариант ответа и решить. Длины векторов равны 3 и 6см. Угол между векторами 90 градусов. Найдите произведения векторов: а) 36 б) 0 в) 18 г) 9. Выбрать вариант ответа и решить.
Ответы
Пусть данный прямоугольный треугольник - АВС,
угол С=90°,
СН - высота.
АН - проекция катета АС,
х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
ВС²=АВ*ВН
Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х
36=х(9+х) ⇒
х² +9х-36=0
Решив квадратное уравнение, получим его корни.
х₁=3
х₂=-12 ( не подходит).
ВН=3
АС² =АВ*АН
АС² =12*9=108
АС=√108=6√3
S=AC*CB:2=18√3
--------
Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле:
S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.
S=AB*BC*√3)*0,5:2
Результат вычисления будет тем же - S=18√3
угол С=90°,
СН - высота.
АН - проекция катета АС,
х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
ВС²=АВ*ВН
Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х
36=х(9+х) ⇒
х² +9х-36=0
Решив квадратное уравнение, получим его корни.
х₁=3
х₂=-12 ( не подходит).
ВН=3
АС² =АВ*АН
АС² =12*9=108
АС=√108=6√3
S=AC*CB:2=18√3
--------
Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле:
S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.
S=AB*BC*√3)*0,5:2
Результат вычисления будет тем же - S=18√3
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вариант решения.
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности с центром О в точке пересечения диагоналей.
Проведенная через О высота делится пополам.
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.
В треугольнике АОД катет АО=АС:2=24
Высота ОН треугольника АОД равна 28,8:2=14,4
По т.Пифагора АН=19,2 (проверьте)
Высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Иными словами, квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ОН²=АН*НД
207,36=19,2*НД
НД=10,8
ОД - катет прямоугольного треугольника. НД - его проекция на гипотенузу.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ОД²=АД*НД
АД=10,8+19,2=30 см
ОД²=30*10,8=324
ОД=√324=18 смс
ВД=18*2=36
Сторона ромба равна 30, диагональ ВД=36
Угол А=2∠ОАД
синус∠ОАД=ОД:АД=18:30=0,6
по т.Брадиса этот угол ≈36º50’
Угол А=∠С ≈73º40’
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º
Угол В=∠Д=180º-73º40’≈106º20'