4. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, биссектриса АК в 2 раза больше расстояния от точки К до прямой AB. Гипотенуза АВ = 32 см. Найдите катет АС.​

Объяснение:

1

Периметр прямоугольника равен 44 см, а его стороны относятся как 4 к 7

пусть длина короткой стороны 4х, длинной 7х. Пеример

P = 2*(4x+7x) = 44

2*(4x+7x) = 44

4x+7x = 22

11х = 22

х = 2 см

короткая сторона 2*4 = 8 см

длинная сторона 2*7 = 14 см

2.

DE = FC = 1/2 EF

всё вместе равно 14 см, значит

DE = FC = 14/4 =3.5 см

EF = 14/2 = 7 см

Перпендикуляр из токи К к стороне DC точкой О делит EF пополам, EO = FO = 3.5 см

Треугольники ADE и KOE равны меж собой - у них все три угла одинаковых (один как вертикальные, другие как углы, образованные секущей параллельных прямых и накрест лежащие) и одна сторона равна, DE = EO.

Точно так же равны друг другу треугольники KOF и FCB

Из-за попарного равенства этих четырёх треугольников следует, что прямоугольник ABCD и треугольник АКВ равновелики друг другу.

Площадь прямоугольника 8*14 = 112 см²

Площадь треугольника такая же.

Дано: равнобедренный треугольник PKN

KN-основание,PM-медиана,

Доказать: KON-равнобедренный

        Первый вариант                                      Доказательство

Рассмотрим треугольники KOM и NOM

OM-общая

KM=MN-так как PM медиана и проходит к середине основания

По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она является медианой и высотой,

углы KOM=MON- т.к. PM высота

Значит эти треугольники равны по первому признаку.

Исходя из равенства треугольников KOM и MON,следует что они образуют равнобедренный треугольник при их совмещении ч.т.д.

       Второй вариант                           Доказательство

В треугольнике KOM OM является биссектрисой по равенству углов KOM и MON

В треугольнике KOM OM является медианой т.к. делит основание KN на 2 равные части и образует прямой угол

Такое явление характерно свойству равнобедренных треугольников, значит то что KON равнобедренный ч.т.д.