Постройте треугольник ABC по следующим данным AB=4см, BC=3см угол B=60°​. В полученном треугольнике постройте биссектрису угла C

3) AB параллельно CD значит угол BAC равен углу CDA - накрест лежащие.

р/м прямоугольные треугольники BFA и CED

угол BAD+ УГОЛ FBA =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. УГОЛ CDE+угол ECD =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. значит угол FBA= 90- BFA , а угол CDE=90-CED угол CED=углу BFA из выше доказанного, значит угол FBA =углу CDE

угол FBA =углу CDE

угол CED=углу BFA

AB=CD значит треугольник BFA = треугольнику CED по стороне и двум при лежащим к ней углам.

Вторую аналогично.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.

Найти: BC, AD.

Решение.

Проведём высоту СН.

Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.

NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).

В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:

HD²= CD² - CH²;

HD²= 17² - 8²;

HD²= 289 - 64;

HD²= 225;

HD= 15 (-15 не подходит).

AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.

Свойство трапеции, в которую вписана окружность:

если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Отсюда, BC+AD=AB+CD,

BC+ (BC+15)= 8+17;

2BC+ 15= 25;

2BC= 10;

BC= 5 (см).

Значит, AD= 5+15= 20 см.

ОТВЕТ: 5 см, 20 см.