Сфера заданной окружности задана уравнением x^2+y^2+8y+z^2=16 найти радиус и координаты

Уравнение сферы имеет вид:

(x-a)^{2} +(y-b)^{2} +(z-c)^2=R^2(x−a)

2

+(y−b)

2

+(z−c)

2

=R

2

a,b,c- это координаты центра сферы.

Сведём заданное уравнение к необходимому виду:

x^2+4x+y^2-2y+z^2=11x

2

+4x+y

2

−2y+z

2

=11

(x+2)^2-4+(y-1)^2-1+z^2=11(x+2)

2

−4+(y−1)

2

−1+z

2

=11

(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=16(x+2)

2

+(y−1)

2

+z

2

=16

Получаем a=-2,b=1,c=0, R=4

Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов.Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов.Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем  и .По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство  (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах  и , то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно,  . Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем . Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты .Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и , то имеем .

Дано:
треугольник АВС           (можете назвать как захотите)
Р треугольника АВС=16.4
Найти:
Длину каждой стороны.
Решение:
Так как треугольник равнобедренный, значит две его стороны равны.За х обозначьте за боковую сторону. Боковых сторон две, значит вторая боковая сторона тоже равна х. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон.Так как основание на 4.4 больше значит основание равно х+4.4.Тогда составим и решим уравнение.

х+х+х+4.4=16.4      1)4+4.4=8.4(см.) - основание
3х+4.4=16.4 
3х=16.4 - 4.4
3х=12
х=12 : 3
х=4
ответ: 4 см - боковые стороны, 8.4 см - основание