1)В окружности проведены две хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + ДК = 35 см. Найдите длины ВК и ДК. 2)Квадрат со стороной 4 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.

есть такое свойство про пересекающиеся в окружности хорды, произведени отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

АК*KB=CK*KD

AK=8

CK=6

BK=x

KD=35-x

6(35-x)=8x

210-6x=8x

14x=210

x=15

BK=15

KD=35-15=20

2) диаметр окружности равен стороне квадрата

D=8 см

гипотенуза треугольника (с) равна диаметру

с=8см

катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен

половине гипотенузы

а=с/2=4 (см)

второй катет (в) можно найти по т Пифагора

в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3

" значок степени

площадь треугольника равна половине произведения катетов

S=(1/2)·4·4√3=8√3

ответ: 8√3 кв см

1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)